[C언어] 9020번 - 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

코드

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
	
	int t, n;
	int arr[1000000] = {1, 1 }; //배열의 크기를 충분히 배정해야함

	scanf("%d", &t); //테스트 케이스 수 입력

	for(int i = 0; i < t; i++) { //테스트 케이스 수만큼 반복
		scanf("%d", &n); //짝수 n 입력

		for(int j = 2; j <= n; j++) { //에라토스테네스의 체를 이용한 소수 찾기
			for(int k = 2; j * k <= n; k++) {
				arr[j * k] = 1; //소수의 배수를 인덱스로 갖는 배열에 1을 입력하여 소수가 아니라고 표시
			}
		}

		int min = n; //최소 차이를 계산하기 위해 최대값인 n 대입
		int temp1, temp2;

		for(int l = 2; l <= n; l++) { //2부터 n까지 훑음
			if(arr[l] == 0 && arr[n - l] == 0) { //짝수 n을 만드는 두 소수를 찾는다
				int gap = l - (n - l); //갭을 계산

				if(abs(gap) < abs(min)) { //갭이 최소인지 비교
					min = abs(gap);
					temp1 = l;
					temp2 = n - l;
				}
			}
		}

		printf("%d %d\n", temp1, temp2); //출력
	}

    return 0;
}